Medidas asociadas a ideales de operadores y teoría de interpolación

Abstract

Dado un ideal de operadores medida exterior y la medida interior, introducidas por Astala y Tylli respectivamente, miden la desviación de un operador lineal y acotado al ideal, En la memoria se estudia el comprotamiento por ineerpolación. Por un lado, las técnicas empleadas dan un punto de vista unificado de diversos resultados ya existentes en la literatura, por otro, dan nueva información. En particular, proporcionan estimaciones cuatitativas de los teoremas de interpolación de Heinrich. Además, se prueban fórmulas que se aplican a los operadores débilmente compactos y a los operadores de Rosenthal, entre otros. También se extienden los resultados de Cobos y Martínez al caso de interpolación con un parámetro funcional. Así, se obtienen estiamciones de la medida del operador interpolado en términos de la medida de la restricción del operador de la intersección en la suma. Esto permite deducir condiciones necesarias y suficientes para que el operador interpolado sea, por ejemplo, estrictamente singular, estrictamente cosingular, o de Rosenthal, mejorando los resulados previos de Heinrich y Beucher. Las ideas desarrolladas pueden aplicarse también a la clase de los operadores disjuntamente estrictamente singulares, a pesar de que no constituye un idea de operadores. En este caso, se dan resulados de interpolación que mejoran los establecidos por García del Amo, Hernández y Ruiz.