Modelling dynamic stiffness of carbon-black rubber bushings including frequency y and amplitude dependence

Resumen

Título Modelling the dynamic stiffness of carbon-black filled rubber bushings including frequency and amplitude dependence resumen: El objetivo de esta tesis es desarrollar modelos rápidos y eficaces para predecir la rigidez dinámica de casquillos de caucho con negro de carbono incluyendo la dependencia con la frecuencia y con la amplitud en un rango de frecuencias de 1 a 150 Hz. Los casquillos de caucho son pequeños elementos de unión que se emplean para mejorar el comportamiento vibroacústico de estructuras más complejas. Por lo tanto, es importante desarrollar modelos sencillos y eficaces para definir su comportamiento.? Ensayos dinámicos llevados a cabo en casquillos comerciales revelan que estos componentes presentan una dependencia con la frecuencia y con la amplitud-ésta última conocida como efecto Fletcher-Gent-similar a la del módulo de cortadura de cauchos con negro de carbono. A partir de estas observaciones se proponen modelos analíticos para la rigidez de torsión, axial y radial de casquillos de caucho en función de la geometría de la pieza y de un módulo equivalente de cortadura. Éste último se determina aplicando un modelo que representa el comportamiento dinámico del caucho-elástico, viscoso y dependiente de la amplitud-a una deformación equivalente del estado no homogéneo de deformación del casquillo que se obtiene mediante la teoría de elasticidad lineal. La rigidez compleja resultante se expresa por medio de una magnitud y un factor de pérdidas. Los modelos se implementan en matlab® dando lugar a una efectiva y rápida herramienta de diseño-a diferencia de los modelos de elementos finitos que requieren largos procesos de superposición-que permite determinar el casquillo más apropiado para cumplir los requerimientos del cliente. Se efectúan verificaciones teóricas y experimentales. En primer lugar se comparan los resultados del modelo de torsión con los correspondientes a dividir el casquillo en varios cilindros concéntricos-el módulo de cortadura equivalente que se emplea para cada subdivisión es más cercano a la realidad que el módulo correspondiente al casquillo entero. Las pequeñas diferencias en la magnitud y el factor de pérdidas demuestran que la aproximación de trabajar con un único módulo de cortadura es correcta. Además, se verifican experimentalmente las formulas de la rigidez axial y radial con dos casquillos comerciales. Las similitudes entre la rigidez medida y la que se obtiene al emplear los modelos axial y radial con varias amplitudes en un rango de frecuencias de 1 a 150 Hz-cuando los parámetros que definen el comportamiento del material se obtienen a partir de un ensayo cuasi-estático y otro dinámico, ambos en axial-demuestra la precisión de los modelos. Finalmente, se presenta el Transfer Path Analysis (tpa) como una potencial aplicación para las fórmulas propuestas en esta tesis. Esta técnica calcula la contribución de los diferentes caminos de transmisión vibroacústica-casquillos y soportes de caucho-al ruido en el interior del vehículo a partir de la deformación medida en cada componente y su rigidez correspondiente. Este análisis requiere modelos lineales de rigidez, por lo que las nuevas fórmulas son de especial interés. Además, se verifica la importancia de incluir la dependencia con la amplitud al predecir la rigidez de los casquillos mediante el análisis de la respuesta de un sistema suspendido en un casquillo y excitado mediante excitación escalón en la base. The aim of this thesis is to develop engineering design models for the dynamic stiffness of carbon-black filled rubber bushings including frequency and amplitude dependence over a frequency range from 1 to 150hz. Rubber bushings represent small connecting components employed to improve the vibroacoustic behaviour of more complex structures. Therefore, it is important to develop simple and effective models to determine their behaviour. Dynamic measurements performed on commercially available bushings reveal that those components present frequency and amplitude dependence-referred to as the Fletcher-Gent effect-similar to that of the shear modulus of carbon-black filled rubber. Based on those observations analytical models for the torsion, axial and radial stiffness of rubber bushings are proposed. They are function of the .bushing geometry and an equivalent shear modulus. The latter is determined by applying a separable elastic, viscoelastic and friction material model to an equivalent strain of the non-homogeneous strain state in the bushing-calculated vi a the classical theory of linear elasticity. The resulting complex stiffness is expressed by a magnitude and a loss factor. The models are implemented in matlab®, thus yielding an effective and fast design tool-unlike finite element models which require long-time overlay process-to determine the most suitable rubber bushing to fulfil user requirements. Theoretical and experimental verifications are carried out. The first process compares the results obtained with the torsion model to those achieved when the bushing is divided into several slices-an equivalent shear modulus for each slice is used which is closer to the true value than the corresponding no equivalent modulus for the whole bushing. The small differences in magnitude and loss factor demonstrate that the approach of working with only one equivalent shear modulus is accurate enough. Moreover, the axial and radial stiffness formulas are experimentally venfied for two commercially available rubber bushings. Good correlations between measurements and the axial and radial models carried out at several amplitudes over a frequency range from 1 to 150 Hz-when the material model parameters are achieved from a quasi-static test and another dynamic, both in axial-prove the accuracy of the stiffness mode1s.? Finally, the Transfer Path Analysis (tpa) is presented as a potential application for the developed formulas. This technique calculates the contributions of the different vibroacustic transmission paths-bushings and mounts-to the total noise at the interior of the body car as a function of the deformation measured in the rubber component and its corresponding stiffness. This analysis calls for linear stiffness models, therefore the engineering formulas proposed in this thesis are of large interest. Moreover, the importance of including the amplitude dependence in the prediction of the bushing stiffness is verified through the analysis of the response of a system suspended on a bushing and excited by step motion on the foundation