Condiciones de frontera transparentes y absorbentes para ecuaciones de tipo Schrodinger

Zusammenfassung

En esta tesis se estudian condiciones de frontera absorbentes y transparantes (CFA y CFT) para la ecuación lineal de Schoroedinger, de conocida importancia práctica, La primera contribución es la obtención, de forma rigurosa, de condiciones que garantizan que las soluciones de una ecuación de Schrödinger están en L2(0,+ ) de la variable temporal para cada valor fijo de la variable espacial. Un resultado análogo se prueba para un discretización de ella mediante diferencias finitas centrales. Estos resultados permiten utilizar la transformada de Fourier en tiempo de la solución para obtener CFA con técnicas usuales para otras ecuaciones. En el primer caso, las CFA obtenidas son una generalización de las CFA de Fevens y Jiang. El tema principal abordado seguidamente es el estudio carácter de bien puesto de los problemas obtenidos tras imponer las CFA e incorporar las discretizaciones espaciales. Se prueba que estos problemas están debilmente mal puestos, lo cual puede causar problemas si la CFA no es bien elegida. También se estudia la discretización temporal mediante el uso de Métodos Runge Kutta A-estables. Finalmente es de notar que, para el caso de CFA para el problema semidiscreto en espacio, se obtiene una expresión completa del error cometido con un método completamente discreto con CFA.