Contracción de biálgebras de Lie y deformaciones cuánticas de simetrías cinemáticas

Abstract

EL OBJETIVO DEL TRABAJO CONSISTE EN LA OBTENCION Y CARACTERIZACION DE SIMETRIAS CINEMATICAS DEFORMADAS, CON ESPECIAL ENFASIS EN LAS ALGEBRAS CUANTICAS DE POINCARE Y GALILEO,TRAS UNA AMPLIA REVISION DE LOS CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y DE LOS DESARROLLOS MAS RECIENTES EN EL CAMPO DE LAS ALGEBRAS Y GRUPOS CUANTICOS, SE INTRODUCEN LAS CONTRACCIONES DE ESTOS OBJETOS POR MEDIO DE LA CONSTRUCCION DE UNA TEORIA DE CONTRACCIONES DE BIALGEBRAS DE LIE (BICONTRACCIONES).DICHAS CONTRACCIONES SE UTILIZAN SISTEMATICAMENTE PARA OBTENER -A PARTIR DE CUANTIZACIONES CONOCIDAS DE SO(3), SO(4), SO(5), S(2), Y SO(2,2)- DIFERENTES FAMILIAS DE ALGEBRAS CUANTICAS NO SEMISIMPLES QUE CONTIENEN COMO CASOS PARTICULARES LAS DEFORMACIONES DE LAS ALGEBRAS DE LIE DE POINCARE Y GALILEO. LOS RESULTADOS ASI OBTENIDOS CONTIENEN LA PRACTICA TOTALIDAD DE LAS DEFORMACIONES YA PRESENTADAS EN LA LITERATURA Y APORTAN UN GRAN NUMERO DE NUEVAS CUANTIZACIONES, QUE SE ESTUDIAN CON DETALLE. ASIMISMO, SE DAN LOS PRIMEROS PASOS EN LA CONSTRUCCION DE LOS GRUPOS CUANTICOS LIGADOS POR DUALIDAD A LAS DEFORMACIONES INTRODUCIDAS Y SE ANALIZAN DIVERSAS APLICACIONES DE LA TEORIA DE BICONTRACCIONES.