Grupos de Cayley Klein clásicos y cuánticos

Résumé

SE DESARROLLA UN FORMALISMO QUE PERMITE ESTUDIAR DE UNA MANERA UNIFICADA Y EN DIMENSION ARBITRARIA LOS GRUPOS Y ALGEBRAS DE LIE SEMISIMPLES PSEUDO-ORTOGONALES SO(P,Q) Y UNA SERIE DE ALGEBRAS NO SIMPLES, DENOMINADAS CUASI-ORTOGONALES QUE INCLUYEN ENTRE OTRAS A LAS ALGEBRAS EUCLIDEA, GALILEANA Y DE POINCARE, ESTA FAMILIA DE ALGEBRAS SE DENOMINA ALGEBRAS DE CAYLEY-KLEIN (CK) ORTOGONALES, ASIMISMO, SE CONSTRUYEN LOS ESPACIOS HOMOGENEOS SIMETRICOS DE DIFERENTES RANGOS DERIVADOS DE DICHOS GRUPOS DE LIE. LOS ESPACIOS DE RANGO 1, QUE COMO CASO PARTICULAR COMPRENDEN TODOS LOS MODELOS DE ESPACIO-TIEMPO (RELATIVISTAS Y DE TIEMPO ABSOLUTO) DE CURVATURA CONSTANTE, SE ESTUDIAN EXHAUSTIVAMENTE OBTENIENDO EXPLICITAMENTE LA ESTRUCTURA METRICA, SIMBOLOS DE CONEXION COMPONENTES DEL TENSOR DE CURVATURA, ETC., EN DIFERENTES SISTEMAS DE COORDENADAS (GEODESICAS PARALELAS, GEODESICAS POLARES, COORDENADAS DE POINCARE, DE BELTRAMI...). LA DEGENERACION EXISTE EN LOS ESPACIOS SEMIRIEMANIANOS (E.G. ESPACIO-TIEMPO GALILEANO) SE RESUELVE INTRODUCIENDO UN CONJUNTO JERARQUIZADO DE METRICAS. SE LLEVA TAMBIEN A CABO UN ESTUDIO COMPLETO DE LA TRIGONOMETRIA DE LAS NUEVE GEOMETRIAS CK BIDIMENSIONALES. SE DEDUCEN LOS GRUPOS CONFORMES DE LOS ESPACIOS CK DE RANGO 1 COMO GRUPOS QUE LLEVAN CICLOS EN CICLOS (LINEAS CONCURVATURA GEODESICA CONSTANTE). LAS TRANSFORMACIONES CONFORMES PRIMERAMENTE LOCALES, SE CONVIERTEN EN GLOBALES COMPLETANDO ADECUADAMENTE LOS ESPACIOS CK. SE CONSTRUYEN LAS DEFORMACIONES CUANTICAS DE LAS ALGEBRAS CK. POR UNA PARTE, SE TRABAJA CON LAS Q-DEFORMACIONES ESTANDAR OBTENIENDO LOS CASOS COMPLETOS CON N=2 Y N=3, Y LA GENERALIZACION A DIMENSION ARBITRARIA PARA LAS ALGEBRAS INHOMOGENEAS Y SUS CONTRAIDAS. POR OTRO LADO, SE DESARROLLAN LAS Q-DEFORMACIONES NO ESTANDAR EN LAS QUE TAMBIEN SE COMPLETAN LOS CASOS PARA N=2,3 Y EN N=4 SE PRESENTA UNA NUEVA DEFORMACION DEL ALGEBRA DE POINCARE 3 + 1. FINALMENTE SE EXTIENDE EL FORMALISMO CK AL RESTO DE LAS FA