Modelo de comportamiento elastoplástico degradableaplicación al elemento barra 2d

Résumé

Para el cálculo de estructuras, las normativas en general (nacionales o extranjeras, vigentes o futuras) incluyen varias restricciones y exigen ciertas comprobaciones. El diseño bajo estas restricciones es sencillo, ya que generalmente es suficiente realizar un análisis elástico. Pero si las cargas son más grandes o las resistencias son más pequeñas, las estructuras pueden empezar a perder sus propiedades resistentes, apareciendo daños irreversibles y pudiendo quedar eventualmente inservibles. Hay muchas razones por las que aparecen cargas superiores que las que se utilizaron para el diseño elástico (ciertas sobrecargas de uso, cargas accidentales, cambio de finalidad de la estructura, sismos, etc.) y por las que la resistencia puede disminuir (envejecimiento, fatiga, fuego, etc.). La evaluación de la vulnerabilidad estructural bajo estas condiciones no es tan fácil como en el caso del análisis elástico. Para ello hará falta emplear modelos de análisis inelásticos o análisis plástico que aún no están lo suficientemente desarrollados como para predecir con exactitud la carga de colapso de un sistema estructural. Es posible relajar ciertas hipótesis que han sido consideradas en los modelos de análisis plástico convencionales (que involucran el concepto de rótula plástica) o considerar fenómenos que han sido descuidados en los modelos desarrollados por otros autores, tales como la no linealidad geométrica, la propagación de grietas, los efectos de la fatiga mecánica o la pérdida de rigidez por la acumulación de deformación plástica, entre otros. La determinación de la carga y el mecanismo de colapso constituyen los objetivos fundamentales del análisis plástico de estructuras. Con el desarrollo de esta tesis se busca presentar un modelo computacional monodimensional para el análisis elastoplástico degradable de estructuras de barras 2D, considerando la no linealidad del material, así como la pérdida eventual de rigidez de las barras por la acumulación de deformación plástica y su influencia sobre la carga final de colapso de la estructura. El daño del material es cuantificado a través de una variable escalar asociada a la sección, que ha sido acoplada a las ecuaciones constitutivas de la mecánica de sólidos que describen el comportamiento de una estructura de barras, a través de las hipótesis de deformación equivalente adoptada en la mecánica de daño continuo y las leyes de flujo asociadas (evolución del daño mecánico, variación de los desplazamientos elastoplásticos, etc.). La variable daño ha sido incorporada a la función de fluencia del material, obteniendo una superficie, denominada de agotamiento en términos del esfuerzo resultante (fuerza axil, fuerza cortante y momento flector) y del daño producido en la sección de la barra. En este estudio se han considerado las distintas combinaciones de esfuerzos acoplados que dan lugar a tensiones que producen agotamiento de forma súbita en la sección, siguiendo el modelo de rótula, y que originan desplazamientos relativos acoplados asociados a un único grado de libertad. Por ello, en vez de utilizar el concepto de rótula plástica, se habla de sección agotada, definida como aquella en la que los esfuerzos internos y el daño alcanzan un valor concreto para el que se produce un grado de libertad interna combinado, no identificado con ninguno de los grados de libertad simple sino con una combinación de ellos. Según esto, el conjunto de esfuerzos flector, axil y cortante (Mz, Nx, Vy, respectivamente) y la variable daño D, acoplados según la función de agotamiento (ZMNVD) que aparecen en la sección bajo estudio, determinan un único criterio de agotamiento (equivalente al momento plástico para el caso de rótula plástica) a partir del cual se considera que se origina un giro relativo y unos desplazamientos longitudinal y transversal relativos acoplados entre sí (¿z, ux vy, respectivamente), suponiendo el conjunto de estos tres desplazamientos relativos como un único grado de libertad interna en el sistema (equivalente al giro relativo para el caso de rótula plástica). Se ha definido además una nueva matriz de rigidez, que relaciona el vector de esfuerzos con el vector de desplazamiento elastoplástico, a la que se ha denominado matriz de rigidez elastoplástica degradable, que tiene en cuenta las no linealidades del material y el eventual daño de las barras en la medida en la que en alguno de sus extremos se llega al agotamiento resistente. Las limitaciones impuestas al modelo son: aplicación a estructuras planas cargadas sobre el plano, barra de sección rectangular (bisimétrica), plasticidad ideal (sin endurecimiento), obtención de las tensiones equivalentes mediante la hipótesis de von Mises y modelo de barra de Navier-Bernoulli o mediante criterios energéticos, con estudio de primer orden (sin efecto de pandeo) y aparición del daño por deformación plástica. Los modelos desarrollados han sido implementados en una aplicación informática que ha permitido realizar estudios del comportamiento elastoplástico degradable de distintas estructuras de barras. Se han comparado los resultados obtenidos con las distintas funciones de agotamiento y daño facilitando así la interpretación de la teoría desarrollada. El modelo de cálculo se caracteriza por ser incremental e iterativo hasta la determinación del mecanismo y carga de colapso de la estructura. En conclusión, los conceptos anteriormente expuestos forman la base de una nueva propuesta de comportamiento elastoplástico degradable acoplado de elementos tipo barra, en la que se presenta la matriz de rigidez y la función de agotamiento de una barra degradada.